El 30 de junio de 2007 fue nombrado Obispo Auxiliar de la Arquidiócesis de Maracaibo, recibiendo su Ordenación Episcopal el 31 de agosto de 2007
Este viernes, La Conferencia Episcopal de Venezuela informó que ha partido a la Casa del Padre, el Excmo. Mons. Cástor Oswaldo Azuaje, Obispo de Trujillo, a la edad de 69 años, a causa de Covid-19. Hasta el momento, ha sido el único obispo venezolano en fallecer debido a esta enfermedad.
Mons. Cástor Oswaldo Azuaje nació en Maracaibo, estado Zulia, el 19 de octubre de 1951. Cursó su noviciado en el Desierto de las Palmas en la provincia de Castellón, España. También en este país Cursó Filosofía en el Seminario San Carlos de Zaragoza, el Colegio Teológico de los Capuchinos y el entonces Seminario Arquidiocesano de Zaragoza.
Sus estudios en Teología los cursó en el Monasterio de Stella Maris, en Israel, desde 1971 hasta 1972, y tres años en la Facultad del Teresianum, Roma, de 1972 hasta 1975. Se especializó en Teología Moral en la Academia Alfonsiana de Roma, titulándose como licenciado en 1978. Realizó los votos solemnes de la Orden de los Carmelitas Descalzos en 1974, ordenándose como presbítero el 25 de diciembre de 1975 en la ciudad de Mérida, por Mons. Ángel Pérez Cisneros.
Desde 1978 hasta 1984, residió en Costa Rica, en donde fue formador ayudante del Maestro de Novicios y Maestro de Profesos Simples; profesor en el Seminario Interdiocesano de Paso Ancho, San José y en el ITAC Intercongregacional; secretario de la Conferencia de Religiosos (CONCOR) y Director de la Revista Teológica Senderos.
A su regreso a Venezuela, fue formador de postulantes y de profesos simples en Barquisimeto en 1984, profesor en el Seminario Divina Pastora, presidente de la Seccional de CONVER y Delegado Provincial de los Carmelitas descalzos de Venezuela desde 1987 hasta 1990; Delegado provincial y formador de los Carmelitas descalzos en Caracas entre 1990 y 1993, miembro de la junta directiva de SECORVE en Caracas, profesor en el ITER en Caracas; Superior de la Comunidad de los Carmelitas descalzos en Mérida en 1993 y Delegado general de los Carmelitas descalzos de Venezuela desde 1996 hasta julio de 1999.
Fue también profesor del Seminario San Buena Aventura de Mérida desde 1993, Presidente de la Regional de CONVER-Mérida desde 1999 hasta 2003, Vicario Episcopal de Vida Consagrada de la Arquidiócesis de Mérida en 1998 y miembro de la Comisión Mixta Latinoamericana de las Órdenes Carmelitanas entre 1994 y 2003. Además, fue Superior y formador en la casa de formación carmelitana de Barquisimeto, formó parte de la comisión redactora del documento sobre la Vida Religiosa en el Concilio Plenario de Venezuela entre 2002 y 2003. Asumió como encargado de la Delegación Regional de CONVER-Barquisimeto en 2002, compromiso que duró 3 años; y fue Delegado General de los Carmelitas Descalzos de Venezuela en 2005.
El 30 de junio de 2007 fue nombrado Obispo Auxiliar de la Arquidiócesis de Maracaibo, recibiendo su Ordenación Episcopal el 31 de agosto de 2007, con Mons. Ubaldo Santana como Consagrante Principal. El 03 de abril de 2012, el entonces Papa Benedicto XVI lo nombró Obispo de Trujillo. La Toma de posesión canónica de la diócesis fue el 9 de junio de 2012.
El Episcopado Venezolano se une en el dolor por el fallecimiento del hermano en el ministerio episcopal, en comunión con la Esperanza cristiana en la promesa de la Resurrección de Nuestro Señor Jesucristo.